Question

Помогите пожалуйста!
Решите неравенство f(2+x)<0, если известно что f(x) = $\frac{(x^{2}+6x+8)^{3} } {6x+ \sqrt{24}+ \sqrt{42} }$

Answer 1

$f(2+x)= \frac{((2+x)^2+6(2+x)+8)^3}{6(2+x)+ \sqrt{24}+ \sqrt{42} } = \frac{(x^2+4x+4+12+6x+8)^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0$
$\frac{(x^2+10x+24)^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0$
$\frac{((x+4)(x+6))^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0$
Особые точки этого неравенства:
x1 = -6; x2 = -4; x3 = (-12-√24-√42)/6 ≈ -3,8966
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -6) U (-4; (-12-√24-√42)/6)