Question

Помогите, пожалуйста!!!!

Answer 1

ОДЗ: х>0
$\big( \dfrac{2}{5} \big)^{log_2^2x+1}=\big( \dfrac{25}{4} \big)^{2-log_2x^3}\\ \big( \dfrac{2}{5} \big)^{log_2^2x+1}=\big( \dfrac{5}{2} \big)^{4-2log_2x^3}\\ \big( \dfrac{2}{5} \big)^{log_2^2x+1}=\big( \dfrac{2}{5} \big)^{2log_2x^3-4}\\ log_2^2x+1=2log_2x^3-4 \\ log_2^2x+1=6log_2x-4 \\ log_2^2x-6log_2x+5=0 \\ log_2x=t\ \Rightarrow\ t^2-6t+5=0\\ t_1=1,\ t_2=5\\ 1)\ log_2x=1\ \Rightarrow x=2 \\ 1)\ log_2x=5\ \Rightarrow x=2^5=32$
Сумма корней 2+32=34.
Ответ: 34.