Question

x^2-(k-3)x-k+6>0 решите

Answer 1

x^2 - (k-3)x + (6-k) > 0
Коэффициент старшего члена 1 > 0, значит, ветви направлены вверх.
D = (k - 3)^2 - 4(6 - k) = k^2 - 6k + 9 + 4k - 24 = k^2 - 2k - 15 = (k+3)(k-5)
Если D < 0, то неравенство выполнено при любом x.
Это будет при k ∈ (-3; 5)

Если D = 0, то неравенство выполнено при любом x кроме корня x0.
При k = -3 будет x0 = (k-3)/2 = -6/2 = -3; при k = 5 будет x0 = (k-3)/2 = 2/2 = 1.

Если D > 0, то неравенство выполнено при x ∈ (-oo; x1) U (x2; +oo).
$x1= \frac{k-3- \sqrt{k^2-2k-15} }{2} ; x2=\frac{k-3+ \sqrt{k^2-2k-15} }{2}$
Это будет при k ∈ (-oo; -3) U (5; +oo)