Question

найдите наибольшую из сумм первых n членов арифметической прогрессии а1=161 и а2=140

Answer 1

d=a₂-a₁=140-161=-21

Прогрессия убывающая: 161; 140; 119; 98; 77; 56; 35; 14; -7;...

Значит наибольшая сумма
161+140+119+98+77+56+35+14=(161+14)+(140+35)+(119+56)+(98+77)=
=175·4=700

или
1) найти номер первого отрицательного члена прогрессии
Решить неравенство
a₁+d(n-1) <0
161-21(n-1)<0
-21n< -182
n>8, 666..
n=9
Значит первые 8 слагаемых положительны. Их сумму и надо найти.
S₈=(2a₁+d(8-1))·8/2=(2·161-21·7)·4=700