Question

Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки отправил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость тече­ния реки равна 3 км/ч.
Можно ли решить данную задачу через дискриминант?

Answer 1

Скорость плота 3км/ч, то время в пути 51/3 = 17 часов.

Пусть x км/ч - скорость лодки, тогда скорость лодки по течению равен (x+3) км/ч, а против течения - (x-3) км/ч.

По течению лодка прошла $\frac{140}{x+3}$ ч, а против течения - $\frac{140}{x-3}$

На весь путь лодка затратила 17-1=16 часов.

Составим уравнение

$\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16|\cdot ((x-3)(x+3)\ne0)\\ \\ 140(x-3)+140(x+3)=16(x-3)(x+3)\\ \\ 140x-140\cdot 3+140x+140\cdot 3=16(x^2-9)\\ \\ 280x=16x^2-144\\ \\ 2x^2-35x-18=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-35)^2-4\cdot 2\cdot(-18)=1369\\ \\ x_1=18$

$x_2=-0.5$ - не удовлетворяет условию


Ответ: 18 км/ч