Question

Решить уравнение 2√(x+6)(x-3) = 3x-17

Answer 1

(x+6)(x-3)≥0
x=-6  x=3
x∈(-∞;-6] U [3;∞)
4(x+6)(x-3)=(3x-17)²
9x²-102x+289-4x²+12x-24x+72=0
5x²--114x+361=0
D=12996-7220=5776
√D=76
x1=(114-76)/10=3,8
x2=(114+76)/10=19

Answer 2

возводим обе части в квадрат, но:
$(x+6)(x-3) \geq 0$
$4(x+6)(x-3)=(3x-17)^2 \\4(x^2-3x+6x-18)=9x^2-102x+289 \\4x^2+12x-72=9x^2-102x+289 \\5x^2-114x+361=0 \\D=114^2-4*5*361=12996-7220=5776=76^2 \\x_1= \frac{114+76}{10}= 19 \\x_2= \frac{114-76}{10}= \frac{38}{10}=3,8$
проверяем:
$(19+6)(19-3) \geq 0 \\(3,8+6)(3,8-3) \geq 0$
верно, значит уравнение имеет 2 корня
Ответ: $x_1=19;\ x_2=3,8$