Question

Найти $\sqrt{30}sin \alpha$ , если $cos2 \alpha =0.4$ и $\alpha$∈$( \frac{ \pi}{2}; \pi)$

Answer 1

$\cos2 \alpha =1-2\sin^2 \alpha =0.4\\ \\ -2\sin^2 \alpha =0.4-1\\ \\ -2\sin^2 \alpha =-0.6|:(-2)\\ \\ \sin^2 \alpha =0.3\\ \\ \sin \alpha =\pm \dfrac{ \sqrt{30} }{10}$

Поскольку α ∈ (π/2; π) - 2 четверть, то синус положителен, следовательно $\sin \alpha =\dfrac{ \sqrt{30} }{10}$

$\sqrt{30}\sin \alpha = \sqrt{30} \cdot\dfrac{ \sqrt{30} }{10} = \dfrac{30}{10} =3$


Ответ: 3.