Question

Решить неравенство 2+ Log_{1/3} ((x^{2}+3x)/(x-1)) <0

Answer 1

ОДЗ
x(x+3)/(x-1)>0
x=0  x=-3  x=1
               _                 +                   _                  +
------------------(-3)-----------(0)-----------------(1)------------------
x∈(-3;0) U (1;∞)
log(1/3)[(x²+3x)/(x-1)]<-2
(x²+3x)/(x-1)>9 основание меньше 1,знак меняется
(x³+3x)/(x-1)-9>0
(x²+3x-9x+9)/(x-1)>0
(x²-6x+9)/(x-1)>0
(x-3)²/(x-1)>0
x=3  x=1
             _                  +                      +
----------------(1)---------------(3)---------------------
1<x<3 U x>3 +ОДЗ
x∈(1;3) U (3;∞)