Question

1).решите неравенство (1-5^x)(корень из х+2 -1)>0 с помощью равносильной системы. 2).решите неравенство, используя равносильную систему: а) корень из х^2 +3x <1-x; б)корень из x^2 -x-2 >4+x. 3).

Answer 1

1
(1-5^x)(√(x+2)-1)>0
1){1-5^x>0⇒5^x<1⇒x<0
{x+2≥0⇒x≥-2
{√(x+2)-1>0⇒√x+2>1⇒x+2>1⇒x>-1
x∈(-1;0)
2){1-5^x<0⇒x>0
{x+2≥0⇒x≥-2
{√(x+2)-1<0⇒x<-1
нет решения
Ответ x∈(-1;0)

2
√(x²+3x)<1-x
{x²+3x≥0⇒x(x+3)≥0⇒x≤-3 U x≥0
{1-x>0⇒x<1
{x²+3x<(1-x)²⇒x²+3x-1+2x-x²<0⇒5x<1⇒x<0,2
x∈(-∞;-3) U [0;0,2)

3
√(x²-x-2)>4+x
{x²-x-2≥0⇒(x-2)(x+1)≥0⇒x≤-1 U x≥2
{x²-x-2>(4-x)⇒x²-x-2-16+8x-x²>0⇒8x>18⇒x>2,25
x∈(2,25;∞)