Question

Доказать, что неравенство $|u|+|v|\ \textless \ w$ равносильно системе

$\left\{ \begin{array}{r} u+v\ \textless \ w\\ u-v\ \textless \ w\\ -u+v\ \textless \ w\\ -u-v\ \textless \ w.\\ \end{array}\right.$

Answer 1

|u| + |v| < w
осталось впомнить что |x| = x, x>=0  |x|=-x , x<0
рассмотрим модули и как они раскрываются 
         |u|         |v|
+        u           v
-        -u          -v
существуют четыре комбинации (u+ v+) (u- v-) (u+v-) (u- v+)
рассмотрим их и получим
|u| + |v| < w
(u+ v+)   u + v < w
(u- v-)    -u - v < w
(u+v-)     u - v < w
(u- v+)    -u + v<w доказали