Question

помогите решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$\sin^42x+\cos^42x= \frac{5}{8} \\ \\ \sin^42x+2\sin^22x\cos^22x+\cos^42x-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ (\sin^22x+\cos^22x)^2-0.5\sin^24x=\frac{5}{8} \\ \\ 1-0.5\sin^24x=\frac{5}{8} \\ \\ -0.5\sin^24x=-\frac{3}{8} |\cdot (-2)\\ \\ \sin^24x=\frac{3}{4} \\ \\ \frac{1-\cos8x}{2} =\frac{3}{4} |\cdot 2\\ \\ 1-\cos8x=\frac{3}{2} \\ \\ \cos 8x=-\frac{1}{2} \\ \\ 8x=\pm \frac{2\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z|:8\\ \\ x=\pm \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{4},n \in Z$