Question

внешние точки проведени до круга секущая длиной 12 см. и касательная длина которой 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определите длину касательной

Answer 1

Пусть АЕ=12см - секущая, С и Е - общие точки секущей и окружности, АВ - касательная к окружности.
Пусть АС = х см, тогда ЕС = 12-х см.
По теореме об отрезках касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: АВ² = АС · AЕ = 12·х см².
По условию $AB=\frac{2}{3} CE=\frac{2}{3} (12-x)$
Получим уравнение при условии 0 < x < 12:
$\frac{4}{9} (12-x)^2=12x$
(12 - x)² = 27x
x² - 51x + 144 = 0
D = 2025, x = 48 или х = 3.
х = 48 (см) - не удовл. условию 0<x<12.
Значит, АС = 3 см.
Тогда $AB = \frac{2}{3} (12-3)=6$ (см).
Ответ: 6 см.