Question

Большая диагональ ромба v, а тупой угол f найдите периметр ромба

Answer 1

Пусть АВСD - ромб АС = v - большая диагональ, ∠В=f - тупой угол.
Проведем диагональ BD. По свойству ромба:
1) АВ=ВС=CD=AD;
2) BD⊥AC;
3) ∠ABO=∠CBO=f/2;
4) AO=OC=v/2.
В прямоугольном ΔАВО:
$sin\ \angle ABO= \frac{AO}{AB} \ \Rightarrow AB= \dfrac{AO}{sin\ \angle ABO}= \dfrac{ \frac{v}{2} }{sin\ \frac{f}{2} }= \dfrac{ v }{2sin\ \frac{f}{2} }$
Периметр ромба Р = 4·АВ
$P=4*\dfrac{ v }{2sin\ \frac{f}{2} }=\dfrac{ 2v }{sin\ \frac{f}{2} }$