Question

Розв'яжіть нерівність $x^{4} -13 x^{2} +36 \leq 0$

Answer 1

x²=a
a²-13a+36≤0
a1+a2=13 U a1*a2=36
a1=4 U a2=9
             +                _                +
----------------[4]--------------[9]---------------
4≤a≤9
{x²≥4⇒(x-2)(x+2)≥0⇒x≤-2 U x≥2
{x²≤9⇒(x-3)(x+3)≤0⇒-3≤x≤3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                /////////////////////////////////
----------[-3]------------[-2]----------[2]-----------[3]---------------
             /////////////////////////////////////////////////////////
x↑[-3;-2] U [2;3] 

Answer 2

Рассмотрим функцию
 $f(x)=x^4-13x^2+36$

Область определения: $D(f)=R$

Приравниваем функцию к нулю
$x^4-13x^2+36=0$
Пусть $x^2=t(t \geq 0)$, тогда получаем

$t^2-13t+36=0$
По т. Виета: $t_1=4;\,\,\,\, t_2=9$

Возвращаемся к замене

$x^2=4\\x=\pm2\\ \\ x^2=9\\ x=\pm3$


Ответ: $x \in [-3;-2]\cup[2;3]$