Question

Найдите наименьшее значение функции y = x2 + 2x - 1 на отрезке [-2,1]

Answer 1

Вычислим производную функции
$y'=(x^2)'+(2x)'-(1)'=2x+2$

Приравниваем производную функции к нулю
$2x+2=0\\ x=-1\in [-2;1]$

Найдем значение функции на концах отрезка
$y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=4-4-1=-1$
$y(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-1=1-2-1=-2$ - наименьшее
$y(1)=1^2+2\cdot 1-1=1+2-1=2$ - наибольшее


Ответ: -2.

Answer 2

у=х²+2х-1

Найдём производную и приравняем её к нулю :
у`=2x+2=0 ⇒x=-1 это точка экстремума

 знаки производной  -            +
                                  ..........-1...........
функция убывает                   возрастает

х=-1 точка минимума функции,т.к. как график функции парабола с ветвями,направленными вверх

у(-1)=(-1)²+2*(-1)-1=1-2-1=-2 минимальное значение функции