Question

(x^2+37x+37)(x^2+x+37)=37x^2, помогите пожалуйста, решала через замену, не получается

Answer 1

Разделим обе части уравнения на x²≠0

$\displaystyle \frac{1}{x} \bigg( x^2+37x+37\bigg)\cdot \frac{1}{x}\bigg(x^2+x+37\bigg)=37\\ \\ \\ \bigg( x+ \frac{37}{x}+37\bigg)\bigg(x+ \frac{37}{x}+1\bigg)=37$

Пусть $\bigg(x+ \dfrac{37}{x}+1\bigg)=t$, тогда получаем

$(t+36)\cdot t=37\\ t^2+36t-37=0$

По т. Виета:

$t_1=-37\\ t_2=1$

Обратная замена

$x+ \dfrac{37}{x}+1=-37|\cdot x\\ \\ x^2+38x+37=0$

По т. Виета:
$x_1=-37\\ x_2=-1$

$x+ \dfrac{37}{x}+1=1\\ \\ x+ \dfrac{37}{x}=0|\cdot x\\ \\ x^2+37=0$
Левая часть уравнение принимает только положительные значения, следовательно уравнение решений не имеет

Ответ: x=-37; x=-1