Question

Булевские переменные. Помогите решить легким путём.

Спасибо!

Answer 1

Обычно логическое или обозначают U или +, а | это штрих Шеффера.
Ну ладно, оставим это на совести авторов задачника.
Рассмотрим уравнения по порядку.
1 уравнение. c | d = 1
Это значит, что какая-то переменная, с или d, должна быть 1, а вторая может быть какой угодно. Уравнение имеет 3 решения:
1) c = 1; d = 0
2) c = 0; d = 1
3) c = 1; d = 1

2 уравнение. ~d | ~c | ~a = 1
Здесь тоже самое, одна из переменных равна 1. Решения:
1) ~d = 1 => d = 0; a и c любые - 4 решения.
2) ~c = 1 => c = 0; a и d любые - 4 решения.
3) ~a = 1 => a = 0; c и d любые - 4 решения.

3 уравнение. c & d | ~a = 1
Это более сложно. Логическое и:
c & d = 1
Это выполняется, если обе переменных равны 1. Решения такие:
1) c = 1; d = 1; ~a = 0 => a = 1
2) c = 1; d = 1; ~a = 1 => a = 0
3) ~a = 1 => a = 0; c и d любые - 4 решения.

4 уравнение.b & d = 1
Это уравнение имеет только одно решение:
b = 1; d = 1.

Теперь подставляем решение 4 уравнения в остальные уравнения.
1) b = 1; d = 1; c = 0
~d = 0; ~c = 1, 2 уравнение верное.
c & d = 0 & 1 = 0, значит ~a = 1; a = 0
a = 0; b = 1; c = 0; d = 1 - ЭТО РЕШЕНИЕ.

2) b = 1; d = 1; c = 1
~d = 0; ~c = 0, значит, ~a = 1; a = 0
c & d | ~a = 0 & 0 | 1 = 1
a = 0; b = 1; c = 1; d = 1 - ЭТО РЕШЕНИЕ.

Все, 2 решения.