Question

Помогите решить уравнение с корнями

Answer 1

{x-√(x²-x)≠0⇒x≠√(x²-x)⇒x²≠x²-x⇒x≠0
{x+√(x²-x)≠0⇒√(x²-x)≠-x⇒x>0
{x²-x≥0⇒x(x-1)≥0⇒x≤0 U x≥1
x∈[1;∞)
x+√(x²-x)-x+√(x²-x)=√3*(x-√(x²-x))(x+√(x²-x))
2√(x²-x)=√3*(x²-x²+x)
2√(x²-x)=√3*x
возведем в квадрат
4(x²-x)=3x²
4x²-4x-3x²=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 не удов усл
ч-4=0
ч=4

Answer 2

Приводим левую часть к одному знаменателю.
$\frac{x + \sqrt{ x^{2} - x} - (x - \sqrt{ x^{2} - x}) }{(x - \sqrt{ x^{2} -x})(x + \sqrt{ x^{2} - x)} } = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} - x} }{ x^{2} - ( x^{2} - x)} = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} -x} }{x} = \sqrt{3}$

Теперь домножим обе части уравнения на x, естественно предположив, что x отличен от 0.
$2 \sqrt{ x^{2} - x} = \sqrt{3} x$

Возводя обе части уравнения в квадрат, окончательно получаем:
$4( x^{2} - x) = 3 x^{2} \\ 4 x^{2} - 4x - 3 x^{2} = 0 \\ x^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0$
Отсюда либо x = 0(что мы уже запретили), либо x = 4.

Дальше элементарной подстановкой корня x =4 убеждаемся, что при нём мы получаем верное равенство.
Ответ: x = 4