Question

Найдите наименьшее значение функции:
$y = x - 6 \sqrt{x} +11$

Answer 1

y=x-6√x+11
1)y=(√x-3)²+2
наименьшее значение у=2 при х=9
2)y`=1-6/2√x=1-3/√x=(√x-3)/√x=0
√x-3=0
√x=3
x=9
              _                        +
(0)-------------------(9)----------------
                        min
y(9)=9-6*3+11=2

Answer 2

y = x - 6√x + 11   ОДЗ: х ≥ 0
Производная
y' = 1 - 3/√x
Приравниваем производную нулю
1 - 3/√x = 0
√x = 3
x = 9
Проверим знаки y' при х < 9  х > 9
При х = 4   y' = 1 - 3/2 = -1/2  < 0
При х = 16 y' = 1 - 3/4 = 1/4  > 0
В точке х = 9 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
ymin = y(9) = 9 - 6√9 + 11 = 2
Ответ: 2