Question

помогите пожалуйста с заданием

Answer 1

Найдем ограниченные линии.
$1-x^2=2x\\ x^2+2x-1=0\\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-1)=4+4=8$
Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
$x_{1,2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-2\pm2 \sqrt{2} }{2\cdot1}=-1\pm \sqrt{2}$

y = 1-x^2 - парабола, ветви направлены вниз.
у = 2х - прямая, которая проходит через начало координат.

Поскольку график у=1-х^2 расположен выше графика у=2х, то площадь фигуры ограниченной линиями будем искать следующим образом

$\displaystyle S= \int\limits^{-1+ \sqrt{2} }_{-1- \sqrt{2}} {(-x^2-2x+1)} \, dx =\bigg(- \frac{x^3}{3} -x^2+x\bigg)\bigg|^{-1+ \sqrt{2}}_{-1- \sqrt{2}}=\\ \\ \\ \\ =- \frac{(-1+ \sqrt{2})^3}{3} -(-1+ \sqrt{2})^2-1+ \sqrt{2}+ \frac{(-1- \sqrt{2})^3}{3} +\\ \\ \\ +(1+ \sqrt{2})^2+1+ \sqrt{2}= \frac{8 \sqrt{2} }{3}$