Question

log_5(3-x)+log_5(2x+7)=1+log_5 (5)
Помогите решить логарифмическое уравнение.

Answer 1

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {2x+7\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-x\ \textgreater \ -3} \atop {2x\ \textgreater \ -7}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ 3} \atop {x\ \textgreater \ -3.5}} \right. \Rightarrow \boxed{-3.5 \ \textless \ x\ \textless \ 3}$

$\log_5(3-x)+\log_5(2x+7)=\log_55+\log_55\\ \\ \log_5(3-x)+\log_5(2x+7)=\log_525\\ \\ \log_5((3-x)(2x+7))=\log_525\\ \\ (3-x)(2x+7)=25\\ -2x^2-x+21=25\\ 2x^2+x+4=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot 4\ \textless \ 0$

Поскольку D<0, то уравнение действительных корней не имеет

Ответ: нет решений