Question

Решить уравнение: cos^x +3sinx-3=0 и пожалуйста укажите какую формулу вы использовали

Answer 1

cosx+3sinx=3
метод дополнительного угла - делим на √(1²+3²)=√10
1/√10cosx+3/√10sinx   существует угол fi   cosfi=1/√10   sinfi=3/√10
cosfi*cosx+sinfi*sinx=cos(x-fi)
cos(x-fi)=3/√10
x-fi=+-arccos3/√10+2πn
x=+-arccos(3/√10)+2πn+arccos(1/√10)  n∈Z

Answer 2

$cos^{x} + 3sinx-3=0$
Формула: (-1)^k arcsin a+Пk, k∈Z
$1- sin^{x} +3sinx-3=0$
$-sin^{x} +3sinx-2=0$
$sinx=f$
$-f^{x} +3f-2=0$
$D= b^{2} -4ac= 3^{2} -4*(-1)*(-2)=9-8=1$
$x_{1} = \frac{-b+-D}{2a} = \frac{-3+1}{2*(-1)} = \frac{-2}{-2} =1$
$x_{2} = \frac{-3-1}{2*(-1)} = \frac{-4}{-2} =2$
$sinx=1$
sin1⇒П/2
x=-3+3П/2+Пk, k∈Z