Question

Докажите, что число из 3^n одинаковых цифр делится на 3^n. Методом математической индукции.

Answer 1

Пусть n=к*(11...1), где число 1 повторено м раз, а к-целое число, меньшее 9 и больше 0 Для м=1 факт, очевидно верен. Пусть он верен для м=М.
Покажем, что он верен и для м=М+1. Пусть для м=М число равно С и делится на 3. Число для М=М+1 равно (С^10)*3^к, т.е. делится на 3^(m)*3=3^(m+1),что и доказывает утверждение.