Question

Из­вест­но, что точки K и L лежат со­от­вет­ствен­но на сто­ро­нах AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, а точка O – точка пе­ре­се­че­ния AL и KC . Из­вест­но, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOK и COL равны со­от­вет­ствен­но 1 и 8, а тре­уголь­ник AOC и че­ты­рех­уголь­ник BKOL рав­но­ве­ли­ки. Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOC.

Answer 1

Заметим что          

S(ALC) / S(ABL) =  S(KLC) / S(KBL) = CL/BL

Или (S(AOC)+8) / (1+S(KOL)+S(KBL)) =  (8+S(KOL))/S(KBL)

 Помня что  S(KBL)+S(KOL) = S(AOC)  

 Также заметим что        

 S(AOC)/1 = 8/ S (KOL)

Заменим соотвественно x=S(AOC)  ,    a=S(KOL) , b= S(KBL)  

{ (x+8)/(1+a+b) = (8+a)/b

{  a+b=x  

{ x=8/a

Откуда  

 (x+8)/ (x+1) =  (8+(8/x))/ (x- (8/x))

 x=6=S(AOC)