Question

синус 4 степени Х + косинус 4 степени Х = синус Х * косинус Х ( Указать ответ в градусах, корень на промежутке [0,180]

Answer 1

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\\\sin^4x+cos^4x=sinxcosx\\(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=sinxcosx\\1-\frac{(sin(2x))^2}{2}=\frac{sin(2x)}{2}|*2\\2-sin^2(2x)=sin(2x)\\sin^2(2x)+sin(2x)-2=0\ ;sin(2x)=a;-1\leq a\leq1\\a^2+a-2=0\\a_{1,2}=\frac{-1^+_-3}{2}\\ a_1=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_2=-2\\sin(2x)=1;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a\in\varnothing\\2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\OTBET:x=\frac{\pi}{4}=45^0$

Думаю пояснять не надо, почему на а наложено ограничение [-1;1].