Question

Срооочно пожалуйста !!!
Найдите неопределенный интеграл используя метод подстановки
Знак интеграла (1+Sinx)^3*cosxdx

Answer 1

$\int (1+sinx)^3cosxdx=\int(1+sinx)^3d(sinx)=\frac{(1+sinx)^4}{4}+C\\\\\\(\frac{(1+sinx)^4}{4}+C)'=\frac{1}{4}4(1+sinx)^3*(1+sinx)'=(1+sinx)^3cosx$

$\int (1+sinx)^3cosxdx=\int t^3*cosx*\frac{dt}{cosx}=\int t^3dt=\frac{t^4}{4}+C=\\=\frac{(1+sinx)^4}{4}+C\\t=1+sinx=\ \textgreater \ dt=cosxdx=\ \textgreater \ dx=\frac{dt}{cosx}$