Question

Решите неравенство 2/(х-1) больше или равно х

Answer 1

2/(х-1) ≥ х
2/(х-1) - х ≥ 0
(2 - x(x-1))/(x-1) ≥0
(2 - x² + x)/(x-1) ≥0
(x²-x -2)/(x-1) ≤0
------------------------------
D=1+8=9=3²
x12=(1+-3)/2=2 -1
------------------------
(x-2)(x+1)/(x-1) ≤0
метод интервалов 
----------- [-1] +++++++++ (1) --------------- [2] ++++++++
x∈(-∞ -1] U (1 2]

Answer 2

2/(x-1)≥x
2/(x-1)-x≥0
(2-x²+x)/(x-1)≥0
(x²-x-2)/(x-1)≤0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
x-1=0⇒x=1
         _              +               _                +
-------------[-1]----------(1)----------[2]----------------
x∈(-∞;-1] U (1;2]