Question

Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х. Знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Побудувати функцію розподілу. Студент прийшов на залік знаючи тільки 25 питання із 30 залік триває доти доки студент відповість на 3 питання або викладач задасть 6 питань

Answer 1

x- число вопросов   P(x) - вероятность сдать за x вопросов

x=3   
P(3)=(25/30)*(24/29)*(23/28)=0.5665    
Все три вопроса ответил

x=4  
P(4)=((25/30)*(24/29)*(5/28)+(25/30)*(5/29)*(24/28)+(5/30)*(25/29)*(24/28))*(23/27)=0.315  
В первых 3 вопросах ответил 2 и ответил 4

x=5  
P(5)=((25/30)*(24/29)*(5/28)*(4/27)+(25/30)*(5/29)*(24/28)*(4/27)+(25/30)*(5/29)*(4/28)*(24/27)+(5/30)*(25/29)*(24/28)*(4/27)+(5/30)*(25/29)*(4/28)*(24/27)+(5/30)*(4/29)*(25/28)*(24/27))*(23/26)=0.0968 
В первых 4 вопросах ответил 2 и ответил 5

x=6
P(6)=((25/30)*(24/29)*(5/28)*(4/27)*(3/26)+(25/30)*(5/29)*(24/28)*(4/27)*(3/26)+(25/30)*(5/29)*(4/28)*(24/27)*(3/26)+(25/30)*(5/29)*(4/28)*(3/27)*(24/26)+(5/30)*(25/29)*(24/28)*(4/27)*(3/26)+(5/30)*(25/29)*(4/28)*(24/27)*(3/26)+(5/30)*(25/29)*(4/28)*(3/27)*(24/26)+(5/30)*(4/29)*(25/28)*(24/27)*(3/26)+(5/30)*(4/29)*(25/28)*(4/27)*(24/26)+(5/30)*(4/29)*(3/28)*(25/27)*(24/26))*(23/25)=0.02
В первых 5 вопросах ответил 2 и ответил 6

Вероятность не сдать 1-(P(3)+P(4)+P(5)+P(6)) = 0.0022

Матожидание
M= 0.5665*3+0.315*4+0.0968*5+0.02*6=3.5635

Дисперсия
D= 0.5665*(3.5635-3)^2+0.315*(4-3.5635)^2+0.0968*(5-3.5635)^2+0.02*(6-3.5635)^2=0.55838

Среднеквадратичное отклонение 
Q = √D= 0.747