Question

Степень, корни и логарифмы. Ответ известен - 0. Вопрос - как получить?

Answer 1

ты очень облегчил(а) задачу ответом
ведь теперь нужно просто доказать
5^√( log5(8) ) – 8^√( log8(5) ) = 0
5^√( log5(8) ) = 8^√( log8(5) )
это очень похоже на правило
р^lg c = c^lg p
правило гласит
что р и с можоно менять местами
( если р>0 , с>0 )
к стати логарифм в правиле можно брать по любому основанию.

превращу 8 в 5 вот так
8 = 5^log5(8)

и напомню
(а^b)^c = a^(b·c)
a^b / a^c = a^(b–c)
loga(b)·logb(a) = 1

5^√( log5(8) ) = 8^√( log8(5) )
5^√( log5(8) ) = (5^log5(8) )^√( log8(5) )
5^√(log5(8)) = 5^( log5(8)·√( log8(5) )
5^√(log5(8)) / 5^( log5(8)·√( log8(5) ) = 1
5^(√(log5(8)) – log5(8)·√(log8(5)))= 1
5^(√(log5(8))( 1–√(log5(8))·√(log8(5)) ) ) = 1
5^(√(log5(8))(1–√(log5(8)·log8(5)) ) ) = 1
5^(√(log5(8))(1–√(1) ) ) = 1
5^0 = 1
урааааа!!!!

благодаря тебе я узнал новое правило
спасибки)))

если ты не знаешь чего-то
то я любое могу доказать