Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

Строим область D (на рисунке во вложении).
По рисунку видим, что при изменении параметра х от 0 до 1 параметр у меняется от линии $x^{2}$ до линии $2x^{2}$. Получим пределы интегрирования для повторного интеграла.
Таким образом, 
$\iint_{D} x dx dy =\int \limits_{0}^{1} dx \int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy=\int \limits_{0}^{1} (\int \limits_{x^2}^{2x^2} xdy) dx = \int \limits_{0}^{1} x (\int \limits_{x^2}^{2x^2} dy) dx =\\ = \int \limits_{0}^{1} (xy \big | _{x^2}^{2x^2} ) dx=\int \limits_{0}^{1} (2x^3-x^3 ) dx= \int \limits_{0}^{1} (x^3) dx= \dfrac{x^4}{4} \big | _{0}^{1}=0,25$