Question

Напишите, пожалуйста подробное решение.

Нужно найти корень

1+log1/5X=log5 (x+4)

Answer 1

1+log₁/₅ х=log₅ (x+4)    заметим , что 1/5 =5⁻¹ ОДЗ х>0
1- log₅ х=log₅ (x+4)
1 =log₅ (x+4) + log₅х
1= log₅ (х+4)*х
 log₅5 = log₅ (х+4)*х
5=(х+4)*х
х²+4х-5=0
D=16+20=36           √D=6
x₁=(-4+6)/2=1
x₂=(-4-6)/2=-5 не подходит под ОДЗ

Answer 2

ОДЗ
{x>0
{x+4>0⇒x>-4
x∈(0;∞)
1+log(5)x/log(5)(1/5)=log(5)(x+4)
log(5)5-log(5)x=log(5)(x+4)
log(5)5=log(5)(x+4)+log(5)x
log(5)(x²+4x)=log(5)5
x²+4x=5
x²+4x-5=0
x1+x2=-4 U x1*x2=-5
x1=-4∉ОДЗ
х=1