Предмет: Алгебра,
автор: Змей24
![log_{3} x = 1 + log_{x}9 log_{3} x = 1 + log_{x}9](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B3%7D+x+%3D+1+%2B+log_%7Bx%7D9)
11 класс, задача повышенной сложности.
Ответы
Автор ответа:
1
ОДЗ
{x>0
{x≠1
x∈(0;1) U (1;∞)
log(x)9=log(3)9/log(3)x
log(x)9=2/log(3)x
log(3)x=1+2/log(3)x
log(3)x=a,
a=1+2/a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒log(3)x=-1⇒x=1/3
a2=2⇒log(3)x=2⇒x=9
Ответ x={1/3;9}
{x>0
{x≠1
x∈(0;1) U (1;∞)
log(x)9=log(3)9/log(3)x
log(x)9=2/log(3)x
log(3)x=1+2/log(3)x
log(3)x=a,
a=1+2/a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒log(3)x=-1⇒x=1/3
a2=2⇒log(3)x=2⇒x=9
Ответ x={1/3;9}
Змей24:
Переводим из одного основания в другое. Спасибо!
Автор ответа:
1
ОДЗ:
x≠1
x>0
![log_3x=1+log_x9 \\ log_3x=log_xx+log_x9 \\ log_3x=log9x \\ log_3x= \frac{log_39x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{log_39+log_3x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{2log_33+log_3x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{2+log_3x}{log_3x} \\ log^2 _3x=2+log_3x \\ log^2 _3x-log_3x-2=0 \\ log_3x=1+log_x9 \\ log_3x=log_xx+log_x9 \\ log_3x=log9x \\ log_3x= \frac{log_39x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{log_39+log_3x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{2log_33+log_3x}{log_3x} \\ \\ log_3x= \frac{2+log_3x}{log_3x} \\ log^2 _3x=2+log_3x \\ log^2 _3x-log_3x-2=0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%3D1%2Blog_x9+%5C%5C+log_3x%3Dlog_xx%2Blog_x9+%5C%5C+log_3x%3Dlog9x+%5C%5C+log_3x%3D+%5Cfrac%7Blog_39x%7D%7Blog_3x%7D+%5C%5C+%5C%5C++log_3x%3D++%5Cfrac%7Blog_39%2Blog_3x%7D%7Blog_3x%7D+%5C%5C+%5C%5C++log_3x%3D+%5Cfrac%7B2log_33%2Blog_3x%7D%7Blog_3x%7D+++%5C%5C+%5C%5C++log_3x%3D+%5Cfrac%7B2%2Blog_3x%7D%7Blog_3x%7D++%5C%5C+log%5E2+_3x%3D2%2Blog_3x+%5C%5C+log%5E2+_3x-log_3x-2%3D0+%5C%5C)
замена:
![log_3(x)=t log_3(x)=t](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x%29%3Dt)
![t^2-t-2=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1-3)/2=-1 \\ t_2=(1+3)/2=2 t^2-t-2=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1-3)/2=-1 \\ t_2=(1+3)/2=2](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-t-2%3D0+%5C%5C+D%3D1%2B8%3D9%3D3%5E2+%5C%5C+t_1%3D%281-3%29%2F2%3D-1+%5C%5C+t_2%3D%281%2B3%29%2F2%3D2)
Обратная замена:
![log_3x=2 \\ log_3x=log_33^2 \\ x=3^2 \\ x=9 log_3x=2 \\ log_3x=log_33^2 \\ x=3^2 \\ x=9](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%3D2+%5C%5C+log_3x%3Dlog_33%5E2+%5C%5C+x%3D3%5E2+%5C%5C+x%3D9)
![log_3x=-1 \\ log_3x=log_33^-^1 \\ x=3^-^1 \\ x= \frac{1}{3} log_3x=-1 \\ log_3x=log_33^-^1 \\ x=3^-^1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%3D-1+%5C%5C+log_3x%3Dlog_33%5E-%5E1+%5C%5C+x%3D3%5E-%5E1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ответ: x=9; x=1/3
x≠1
x>0
замена:
Обратная замена:
Ответ: x=9; x=1/3
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: danieltemirhan777
Предмет: История,
автор: pdara9244
Предмет: Литература,
автор: nikapolina16
Предмет: Математика,
автор: plyshivuyburuy