Question

найдите наибольшее целое значение параметр а

Answer 1

a=3sin(x)+10/(sin^2(x)+1)   строим график правой части и находим нужную горизонтальную линию а.  а≈10,23

Answer 2

Попробую решить алгебраически.
Если графики имеют общую точку, то в этой точке f(x0) = g(x0)
a - 3sin x = 10/(sin^2 x + 1)
Так как sin x ∈ [-1; 1], то sin^2 x ∈ [0; 1]; sin^2 x + 1 ∈ [1; 2]
То есть sin^2 x + 1 >= 1 при любом x, поэтому 10/(sin^2 x + 1) <= 10
Чем меньше sin x, тем меньше sin^2 x + 1, и тем больше должно быть
a - 3sin x.
Наименьшее значение sin^2 x = 0, тогда sin x = 0; x = pi*k:
a - 3*0 = 10/1 = 10; a = 10 - это и есть максимум.
Наибольшее значение sin^2 x = 1, тогда при sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k:
a - 3*1 = 10/2 = 5; a = 8
При sin x = -1; x = -pi/2 + 2pi*k:
a + 3*1 = 10/2 = 5; a = 2 - это минимум.

Ответ: a = 10 при x = pi*k