Question

Сколько единиц в двоичной записи числа

Answer 1

Хм...
16 в 1000 степени это 1 с 4000 нулями (единица в 4001 позиции слева)
4 в 500 степени это 1 с 1000 нулей (единица в 1001 позиции слева)
2 в 250 степени это 1 с 250 нулями (единица в 251 позиции)
3 это пара единиц: 11

Получается такая картина маслом: крайняя справа 1 потом много нулей потом начиная с 1000 позиции единицы до 251 позиции, потом опять нули до последних двух единиц. Всего единиц получается 1 + (1000-250) + 2 = 753, если я чего-то не напутал.

Answer 2

$16^{1000}$+$4^{500}$-$2^{250}$+3=
$(2^{4})^{1000}$+$(2^{2})^{500}$-$2^{250}$+2+1=
$2^{4000}$+$2^{1000}$-$2^{250}$+$2^{1}$+$2^{0}$

$2^{4000}$ = 1 единица 4000 нулей
$2^{1000}$ = 1 единица и 1000 нулей
$2^{250}$ = 1 единица и 250 нулей
$2^{1}$ = 1 единица и 1 ноль
$2^{0}$ = 1 единица без нулей

1) первое число - содержит 1 единицу (4001-ый разряд)

2) рассмотрим выражение
$2^{1000}$-$2^{250}$=($2^{750}$-$2^{0}$)*$2^{250}$
получается число
тут из числа с 1 единицей и 750 нулями вычитается 1 единица.
получается число, в котором 749 единиц и после них стоит 0
после этого умножаем на 2^250 - т.е. дописываем 250 нулей
т.о. получается, что данное выражение содержит 749 единиц (разряд от 252 до 1000) и 251 ноль

3) число 2^1 - содержит 1 единицу (во втором разряде)

4) число 2^0 - содержит 1 единицу (в 1 разряде)

т.к. единицы содержатся в разных разрядах, то для них действует простое сложение (битовое или)

1(1)0(3000)1(749)0(249)1(2)
1 единица, потом 3000 нулей, потом 749 единиц, затем 249 нулей и в конце 2 единицы
1+749+2=752 единицы