Question

Найти абсциссу точки пересечения с осью Ох касательной, проведенной в точке A(1;-3) графика функции f(x)=x^3+x^2-2x-3.

Ответ:

Answer 1

уравнение касательной к графику в точке x0:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
$x_0=1 \\f'(x)=3x^2+2x-2 \\f'(1)=3+2-2=3 \\f(1)=1+1-2-3=-3 \\y=-3+3(x-1)=3x-3-3=3x-6$
ищем точку пересечения касательной с ox:
$3x-6=0 \\3x=6 \\x=2$
Ответ: 2