Question

Решить уравнение 8sin2x-3cos²x=4

Answer 1

$8(2sinxcosx)-3cos^2x=4 \\ 16sinxcosx-3cos^3x=4(:cos^2x)$

$\frac{1}{cos^2x}=1+tg^2x$

$16tgx-3=4+4tg^2x \\ 4tg^2x-16tgx+7=0 \\ D=256-112=144=12^2 \\ tgx_1= \frac{16-12}{8}= \frac{1}{2} \\ tgx_2= \frac{16+12}{8}= \frac{7}{2}$

tgx1=1/2
tgx2=7/2

$tgx_1=1/2 \\ x_1=arctg(1/2)+ \pi k \\ \\ tgx_2=7/2 \\ x_2=arctg(7/2)+ \pi k$

Ответ: 
x1=arctg(1/2)+pi*k, k∈Z
x2=arctg(7/2)+pi*k, k∈Z