Question

Найти значение а, при которых область опред. ф-ии y=log₂(log₂(a-x))*log₂x содержит ровно 5 целых чисел

Answer 1

Область определения второго логарифма:
x > 0
Область определения первого логарифма:
{ a - x > 0
{ log2(a - x) > 0
Решаем
{ x > 0
{ x < a
{ a - x > 1
Получаем:
{ x > 0
{ x < a
{ x < a - 1
x ∈ (0; a - 1)
Ровно 5 целых чисел - это 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому
5 < a - 1 <= 6
Если a - 1 < 5, то наибольшим целым числом будет 4.
Если a - 1 > 6, то наибольшим целым числом будет 6.
6 < a <= 7
Ответ: a ∈ (6; 7]