Question

Теорема Виета x1^4+x2^4

Answer 1

$x_1^4+x_2^4=[x_1^2+x_2^2]^2-2x_1^2x_2^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$

зная теорему Виета, это можно записать так: $[(-b)^2-2c]^2-2(c)^2$, что по сути равно $(-b)^4-4(-b)^2c+2c^2$

Answer 2

x²+px+q=0
x1+x2=-p U x1*x2=q
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
(x1²+x2²)²=((x1+x2)²-2x1x2)²
x1^4+x^4=(x1+x2)^4-4x1x2(x1+x2)²+4x1²x2²-2x1²x2²
x1^4+x^4=(x1+x2)^4-4x1x2(x1+x2)²+2x1²x2²
x1^4+x2^4=(-p)^4-4q(-p)²+2q²
x1^4+x2^4=p^4-4p²q+2q²