Question

Перпендикуляр,проведений з вершини прямокутника до його діагоналі,ділить діагоналі на відрізки завдовжки 4 см і 9 см.Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Обозначим длину перпендикуляра как x. BE=x см.
Получившиеся прямоугольные треугольники подобны ΔABE ~ ΔBEC (по двум углам). ∠EAB=∠EBC и ∠AEB=∠BEC
Следовательно выполняется равенство 4/x=x/9, отсюда получаем длину перпендикуляра x^2=36; x=6 см.
Площадь прямоугольника равна S=4*6+9*6=78 см^2