Question

Найти сумму целочисленных решений неравенства:
log₃(x-3) ≤ 1-log₃(x-1)

Answer 1

ОДЗ: х - 3 > 0 и х - 1  > 0, т.е. х > 3 и х > 1, значит, х > 3
log₃(x - 3) ≤ log₃3 - log₃(x - 1)
log₃(x - 3) + log₃(x - 1) ≤ log₃3
log₃((x - 3)(x - 1)) ≤ log₃3
(x - 3)(x - 1) ≤ 3
x² - x - 3x + 3 - 3 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
      +               -                          +
______|____________|___________
              0                         4
С учетом ОДЗ: х > 3 и 0 ≤ х ≤ 4 получим ответ: х ∈ (3; 4].