Question

Найдите промежутки возрастания функции $y=x^2*e^{-2x}$

Варианты ответов:
A) (-∞;-1) B) [-1;1] C) (-∞;-1)U[0;1] D) (-∞;∞) E) [0;1]

Answer 1

Функция возрастает на каком-то промежутке тогда и только тогда, когда ее производная на этом промежутке неотрицательна.
$y'=2x* e^{-2x} -2x^{2}*e^{-2x}=2e^{-2x}(x-x^2)$
$y' \geq 0 \Rightarrow 2e^{-2x}(x-x^2) \geq 0$
$2*e^{-2x}$ всегда положительно (свойство показательной функции).
=>$x-x^2 \geq 0 \\ x(x-1)\leq 0 \Rightarrow x \in [0;1]$
Ответ: E

Answer 2

y`=2x*e^(-2)-2e^(-2)*x²=2x*e^(-2)*(1-x)=0
e^(-2x)>0 при любом х
x=0  x=1
              _                  +                _
------------------(0)-------------(1)-------------
возрастает при x∈[0;1]
Ответ E