Question

Вычислите:
пояснение: x*|x| dx икс умножить на икс в модуле

Варианты ответов:
A)0 B) 1/2 C) -1/2 D) 1/4 E) -1/4

Answer 1

$\int\limits^{4}_{-4} {x|x|} \, dx = \int\limits^{0}_{-4} {-x^2} \, dx + \int\limits^{4}_{0} {x^2} \, dx = \frac{-x^3}{3} |_{-4} ^{0} +\frac{x^3}{3} |_{0} ^{4} = -\frac{64}{3}+ \frac{64}{3} = 0$

А можно было сразу заметить, что подынтегральная функция нечетна, пределы интегрирования симметричны, значит интеграл равен нулю :)

Answer 2

f(x)=x|x|
1)-4≤x<0
f(x)=-x²
2)0≤x≤4
f(x)=x²
$\int\limits^4_{-4} {x|x|} \, dx = \int\limits^0_{-4} {(-x^2)} \, dx + \int\limits^4_0 {x^2} \, dx =$$-x^3/3|^0_{-4}+x^3/|3^4_0=-64/3|64/3=0$
Ответ А