Question

Найдите производные пожалуйста
y=tg^3x * tgx^3

y=arcsin(1-x^2)

y=ctg^2(x-1)+4x^3

Answer 1

$1)\; \; y=tg^3x\cdot tgx^3\\\\y'=3tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}\cdot tgx^3+tg^3x\cdot \frac{1}{cos^2x^3}\cdot 3x^2=\\\\=3tg^2x\cdot (\frac{tgx^3}{cos^2x}+ \frac{x^2\cdot tgx}{cos^2x^3} )\\\\2)\; \; y=arcsin(1-x^2)\\\\y'= \frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)^2}} \cdot (-2x)=- \frac{2x}{\sqrt{x^2(2-x^2)}} =- \frac{2x}{|x|\cdot \sqrt{2-x^2}} \\\\3)\; \; y=ctg^2(x-1)+4x^3\\\\y'=2ctg(x-1)\cdot \frac{-1}{sin^2(x-1)}+12x^2$