Question

Основанием призмы является прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой равной 6 см.Диагональ одной из равных боковых сторон равна √22 см.Найдите её обем и площядь полной поверхности

Answer 1

Применены : теорема Пифагора, формула площади треугольника, формула площади полной поверхности призмы, формула объема призмы

Answer 2

Сторона треугольника равна : Sqrt(6^2 / 2) = Sqrt(36 /2) = Sqrt(18) =
3Sqrt(2) см . Отсюда высота прямоугольной призмы равна : Sqrt((Sqrt(22)^2) - (3Sqrt(2))^2) = Sqrt(22 - 9 * 2) = Sqrt(4) = 2 см 
Периметр основания равен : 2 * 3Sqrt(2) + 6 = 6Sqrt(2) + 6 см . Площадь полной поверхности равна : 2 * (3Sqrt(2) * 3Sqrt(2)) /2 + (6Sqrt(2) + 6) * 2 = 9 * 2 + 12Sqrt(2) + 12 = 18 + 12Sqrt(2) + 12 = 30 + 6Sqrt(2) см2
Площадь основания равна : (3Sqrt(2) * 3Sqrt(2)) / 2 = (9 * 2) / 2 = 9 см2
Значит объем призмы равен : 9 * 2 = 18 см3