Question

помогите решить все 4 номера пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

шестой номер:

$\left\{{{x^2-y^2=16}\atop{x-y=2}}\right\to\left\{{{(x-y)(x+y)=16}\atop{x-y=2}}\right\to\left\{{{2(x+y)=16}\atop{x-y=2}}\right\to\left\{{{x+y=8}\atop{x-y=2}}\right\to\left\{{{x=5}\atop{y=3}}\right$

седьмой номер: 

$log_3(31-x) \geq log_3(10+2x)$ ⇒ $\left\{{{\left\{{{31-x\ \textgreater \ 0}\atop{10+2x\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{31-x\geq10+2x}}\right$, значит, $\left\{{{\left\{{{x\ \textless \ 31}\atop{x\ \textgreater \ -5}}\right}\atop{x\leq7}}\right$ и, следовательно, $x\in(-5;7]$

восьмой номер: 

найти $a_{10}$, если $\left\{{{a_6-a_2=12}\atop{a_4=11}}\right$: 

мы знаем, что $\left[\begin{array}{ccc}a_6=a_1+5d\\a_2=a_1+d\end{array}\right$, следовательно, разность $a_6-a_2$ можно заменить разностью $(a_1+5d)-(a_1+d)$, которая между прочим равна одиннадцати, то есть мы можем найти разность прогрессии: $(a_1+5d)-(a_1+d)=12 \to a_1+5d-a_1-d=12 \to 4d=12 \to d=3$

мы так же знаем, чему равен четвёртый член прогрессии — одиннадцати, — и можем найти первый, зная её разность: $a_4=a_1+3d=11$, следовательно, $a_1=11-3d=2$

теперь вспоминаем формулу, задающую десятый член прогрессии, подставляем все данные в неё и находим его: $a_{10}=a_1+9d=2+9*3=29$

девятый номер: 

$\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{(x+7)(x-8)}\ \textless \ 0$

знаки: 
$+++(-7)---(-\sqrt{3})+++(\sqrt{3})---(8)+++$

следовательно, наш ответ $x\in(-7;-\sqrt{3})(\sqrt{3};8)$