Question

Упростить выражение
$\frac{\log_4((b-3)^2+3b)-\log_4(b^3+27)}{\log_4(b+3)^{64}}*5^{2\log_58}, b \ \textgreater \ -3, b\neq-2$

Answer 1

Применены : свойства логарифмов, формула суммы кубов

Answer 2

разложение многочлена по формуле кубов суммы и далее свойства логарифмов 

$\frac{log _{4}(b^2-3b+9)-(log _{4}(b+3) +log _{4}(b^2-3b+9) }{64log _{4}(b+3)}$
$\frac{log _{4} (b^2-6b+3b+9)-log _{4} (b+3)(b^2-3b+9)}{64log _{4} (b+3)}$
$\frac{log _{4} (b^2-3b+9) - (log _{4}(b+3)+log _{4}(b^2-3b+9))}{64log _{4}(b+3)}$
$-\frac{log _{4} (b+3) }{64log _{4}(b+3)}* 5 ^{2log _{5}8} = \frac{-1}{64} *5 ^{log _{5}8^2}$
$\frac{-1}{64} * 8^2 = - \frac{1}{64} *64 = -1$