Question

Знайти інтервали зростання та спадання функції
f(x)=e⁶ˣ⁻ˣ²⁺⁵

Answer 1

f`(x)=e^(6x-x²+5) *(6-2x)=0
e^(6x-x²+5) >0 при любом х⇒(6-2x)=0⇒х=3
                +                   _
--------------------(3)------------------
возр                       убыв

Answer 2

ищем производную: 
$(e^{6x-x^2+5})'=e^{6x-x^2+5}(6x-x^2+5)'=e^{6x-x^2+5}[6-2x];$

приравниваем её к нулю, ищем критические точки: 
$e^{6x-x^2+5}[6-2x]=0\to6-2x=0 \to x=3$

знаки производной: 
$+++(3)---$

следовательно, функция возрастает на промежутке $(-\infty;3)$, убывает – $(3;+\infty)$