Question

в конусе, высота которого равна радиусу основания R, через вершину поовелена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найти площадь сечения

Answer 1

Линия по которой сечение отсекает от окружности Дугу 90 градусов , образует с радиусами окружности прямоугольный треугольник и равна :
Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . Образующая конуса по которым сечение пересекает конус равны : l = Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . В сечении получается равносторонний треугольник с длиной стороны равной : а = R*Sqrt(2) . Площадь равностороннего треугольника через сторону равна : S = Sqrt(3) / 4  * a^2  ,  где a - сторона треугольника .
  S = Sqrt(3) / 4 * (R * Sqrt(2))^2 = Sqrt(3) / 4 * R^2 * 2 = R^2 * Sqrt(3) /2
Ответ : Площадь сечения равна : R^2 * Sqrt(3) /2