Question

Уравнение помогите))

Answer 1

log₅2³ + (2 - x)log₅5 = log₅(3ˣ - 5²⁻ˣ)
log₅8 + log₅(5²⁻ˣ) = log₅(3ˣ - 5²⁻ˣ)
log₅(8 · 5²⁻ˣ) = log₅(3ˣ - 5²⁻ˣ)
8 ·  5²⁻ˣ = 3ˣ - 5²⁻ˣ
8 ·  5²⁻ˣ + 5²⁻ˣ = 3ˣ
9 ·  5²⁻ˣ = 3ˣ
3²  ·  5²⁻ˣ = 3ˣ
5²⁻ˣ · 3²⁻ˣ = 1
15²⁻ˣ = 15⁰
2 - x = 0
x = 2
ОДЗ: 3ˣ - 5²⁻ˣ > 0
           3ˣ > 5²⁻ˣ
           3ˣ > 5² · 5⁻ˣ
           3ˣ · 5ˣ > 25
           15ˣ  > 25
            15ˣ > 15^(log₁₅25)
             x > log₁₅ 25 > 1
Или:
Проверка: log₅2³ + 0 = log₅(3² - 5⁰)
                    log₅2³ = log₅(9 - 1)
                    log₅8 = log₅8 - верно