Question

Срочно помогите
Радиус окружности вписанной в равнобокую трапецию равен 6 см, а одно из оснований на 10 см больше другого. Найти площадь трапеции

Answer 1

Вот смотри, в трапеции радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота равна 6*2=12. 12- это высота. В равнобокой трапеци большее основание больше меньшего на 10 см. Если ты проведешь к большему основанию 2 высоты, то оно(большее основание) разделится на 3 части и, притом, средняя часть будет равна меньшему основанию, а две крайние части будут равны друг-другу, и их сумма будет равна 10 см. Если одну такую часть взять, как х, то х+х будет равно 10. х+х=10; 2х=10; х=5.
Получается прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. По пифагоровой тройке третья сторона(гипотенуза) будет равна 13. А эта гипотенуза и есть боковая сторона трапеции. Так как трапеция равнобокая, то боковые стороны друг-другу равны и равны 13. В трапецию вписана окружность, значит сумма противоположных сторон равна друг-другу. Значит, сумма боковых сторон=сумма оснований=13+13=26. Средняя линия это сумма оснований, деленная на 2. Значит, средняя линия=26:2=13. Итак, средняя линия=13, высота=12. Площадь=средняя линия*высоту=12*13=156. Ответ:156. Обращайся, если будут вопросы).